Question

13．已知复数z=$\frac{2i}{{1+\sqrt{3}\;i}}$（i为虚数单位），$\overline{z}$表示z的共轭复数，则z•$\overline{z}$=1．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由$z•\overline{z}=|z{|}^{2}$求得z•$\overline{z}$．

解答 解：∵z=$\frac{2i}{{1+\sqrt{3}\;i}}$=$\frac{2i（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}=\frac{2\sqrt{3}+2i}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$，
∴z•$\overline{z}$=$|z{|}^{2}=（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．