Question

5．求证：两条平行线与同一个平面所成角相等
已知：a∥b，平面α
求证：a，b与平面α所成角相等．

Answer 1

分析 分类讨论，利用线面角的定义，即可证明．

解答 证明：如果a，b都在平面α内，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是0°；
如果a?α，b?α，a∥b⇒b∥α，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是0°；
如果a，b都与平面α平行，它们与平面α所成角都是0°；
如果a，b都与平面α垂直，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是90°
（一种情况1分）
如果a，b与平面α斜交，设其交点分别为A、B，分别过a，b上的点作α的垂线，CE，DF
如图所示，连接AE、BF，由线面角的定义可知a，b与平面α所成角分别为∠CAE，∠DBF，
因为CE⊥α，DF⊥α⇒CE∥DF，又AC∥BD，所以∠ACE=∠BDF，所以∠CAE=∠DBF

综上，两条平行线与同一个平面所成角相等．

点评 本题考查线面角的定义，考查分类讨论的数学思想，正确理解线面角的定义是关键．