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(本小题满分14分)
已知,函数.
(Ⅰ)当时,求使成立的的集合;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
(Ⅰ)  (Ⅱ)最小值为

试题分析:(Ⅰ)由题意,.
时,,解得
时,,解得.
综上,所求解集为.
(Ⅱ)设此最小值为.
①当时,在区间上,.
因为
在区间上是增函数,所以.
②当时,在区间上,,由
.
③当时,在区间上,.
.
,在区间,从而为区间上的增函数,
由此得.
,则.
时,,从而为区间上的增函数;
时,,从而为区间上的减函数.
因此,当时,.
时,,故
时,,故.
综上所述,所求函数的最小值

点评:求解含绝对值的不等式或函数问题,关键是通过讨论去掉绝对值符号,讨论的时候要注意做到“不重不漏”.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义在的函数,对任意的,都有,且当时,.
(1)证明:当时,
(2)判断函数的单调性并加以证明;
(3)如果对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数时, 只有一个实根;当∈(0,4)时,有3个相异实根,
现给出下列四个命题:
有一个相同的实根;
有一个相同的实根;
的任一实根大于的任一实根;
的任一实根小于的任一实根.
其中正确命题的序号是           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的可导函数,在闭区间上有最大值15,最小值-1,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明:
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和,如果f (x)=lg(10x+1),x∈R.那么
A.g (x)=x,h (x)=lg(10x+10-x+1)
B.g (x)=,h (x)=
C.g (x)=,h (x)=lg(10x+1)-
D.g (x)=-,h (x)=

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)设函数,,
(Ⅰ)若,求取值范围;
(Ⅱ)求的最值,并给出函数取最值时对应的x的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在上的函数满足.当时,,当时,。则(  )
A.335B.338C.1678D.2012

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

三个数      的大小顺序是__________。

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