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    求函数y=-tan2x+4tanx+1，x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]的值域．
    考点：三角函数的最值
    专题：函数的性质及应用
    分析：由条件利用正切函数的定义域和值域求得tanx=t的范围，再利用二次函数的性质求得y=-t2+4t+1的值域．
    解答： 解：令tanx=t，∵x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]，∴t∈[-1，1]，y=-t2+4t+1=-（t-2）2+5，
    故当t=-1时，函数y取得最小值为-4，当t=1时，函数y取得最大值为4，
    故函数y的值域为[-4，4]．
    点评：本题主要考查正切函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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    ．

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    1
    2
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    ．

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    （2）证明：
    3n
    (n+1)(n+2)
    ≤
    1
    a1-1
    +
    1
    a2-1
    +…+
    1
    an-1
    ＜
    1
    2
    +
    		2
    ．（注：可选用公式12+22+32+…+n2=
    1
    6
    n（n+1）（2n+1）（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|kπ-
    π
    3
    ＜x＜kπ+
    π
    6
    ，k∈Z}，集合B=[-4，4]，则A∩B=
     
    ．

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    设a=
    1
    log43
    +
    1
    log23
    ，则9a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn） （n∈N*）顺次为一次函数y=
    1
    4
    x+
    1
    12
    图象上的点，点列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N*）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．如果所有的等腰三角形AnBnAn+1中存在等腰直角三角形，则a的取值可以是
     
    ．

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