Question

18．在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）若有3个投保人，求能活到75岁的投保人数ξ的分布列；
（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）

Answer 1

分析 （1）由题意有3个投保人，能活到75岁的投保人数ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，0.60），由此能求了ξ的分布列．
（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率p=1-P（ξ=0），由此能求出结果．

解答 解：（1）由题意有3个投保人，能活到75岁的投保人数ξ的可能取值为0，1，2，3，
且ξ～B（3，0.60），
P（ξ=0）=0.4³=$\frac{8}{125}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}•0.6•0．{4}^{2}$=$\frac{36}{125}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}0．{6}^{2}•0.4$=$\frac{54}{125}$，
P（ξ=3）=0.6³=$\frac{27}{125}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{8}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{27}{125}$

（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率：
p=1-P（ξ=0）=1-0.4³≈0.94．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，求分布列的步骤：找到随机变量可以取得值，依次求出各随机变量值对应的概率，汇总得到分布列．