Question

3．已知△ABC的直观图是边长为a的等边三角形A₁B₁C₁，那么原三角形的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²．

Answer 1

分析 由斜二测画法还原出原图，关键看三角形高的变化，利用面积公式直接求解即可．

解答 解：在原图与直观图中有OB=O₁B₁，BC=B₁C₁．
在直观图中，过A₁作A₁D₁⊥B₁C₁，因为△A₁B₁C₁是等边三角形，
所以A₁D₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，在Rt△A₁O₁D₁中，
∵∠A₁O₁D₁=45°，∴O₁A₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
根据直观图画法规则知：OA=2O₁A₁=2×$\frac{\sqrt{6}}{2}$a=$\sqrt{6}$a，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×$\sqrt{6}$a×a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²，
故答案为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²

点评 本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法、直观图与原图面积的联系，考查对斜二测画法的理解．