Question

13．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程$ρcos（θ-\frac{5π}{6}）$=2．

Answer 1

分析 欲求切线的极坐标方程，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，即寻找ρ与θ的关系即可，这需要充分利用几何图形Rt△PMC的边角关系才行．

解答 解：由题设知，圆心C（$\sqrt{3}$，0），P（0，1），
∴∠PCO=$\frac{π}{6}$，
设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，
则在Rt△PMC中，有$ρcos（θ-\frac{5π}{6}）$=2，即为所求切线的极坐标方程．
故答案为$ρcos（θ-\frac{5π}{6}）$=2．

点评 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程的求法，属于基础题．