Question

18．函数f（x）=$\frac{x+3}{{{x^2}+6x+13}}$在区间[-2，2]上的最大值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求导，分析函数在区间[-2，2]上的单调性，进而可得函数在区间[-2，2]上的最大值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x+3}{{{x^2}+6x+13}}$，
∴f′（x）=$\frac{-（x+1）（x+5）}{{（x}^{2}+6x+13）^{2}}$，
当x∈[-2，-1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x∈（-1，2]，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
故当x=-1时，函数f（x）取最大值$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值，难度不大，属于中档题．