Question

函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）

• A、0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
• B、0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（3）
• C、0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
• D、0＜f（3）-＜f（2）＜f′（2）＜f′（3）

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系

专题：导数的概念及应用

分析：由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．

解答： 解：由函数f（x）的图象可知：
当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，
∴f′（2），f′（3），f（3）-f（2）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，
∵直线的斜率逐渐减小，
∴f′（x）单调递减，
∴f′（2）＞f′（3），
∵f（x）为凸函数，
∴f（3）-f（2）＜f′（3）
∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故选B．

点评：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．