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    已知cos（α+
    π
    3
    ）=
    4
    5
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），则tan（2α+
    2π
    3
    ）=（　　）
    A、-
    24
    7
    B、
    24
    7
    C、±
    24
    7
    D、
    24
    25
    考点：两角和与差的正切函数,二倍角的正切
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件求得 α+
    π
    3
    ∈（
    π
    6
    ，
    π
    4
    ），sin（α+
    π
    3
    ）=
    3
    5
    ，可得tan（α+
    π
    3
    ） 的值，再根据tan（2α+
    2π
    3
    ）=
    2tan(α+
    π
    3
    )
    1-tan2(α+
    π
    3
    )
    ，计算求得结果．
    解答： 解：∵α∈（-
    π
    2
    ，0），∴α+
    π
    3
    ∈（-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ）．
    再根据cos（α+
    π
    3
    ）=
    4
    5
    ∈（
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ），∴α+
    π
    3
    ∈（
    π
    6
    ，
    π
    4
    ），∴sin（α+
    π
    3
    ）=
    3
    5
    ，
    ∴tan（α+
    π
    3
    ）=
    3
    4
    ，tan（2α+
    2π
    3
    ）=
    2tan(α+
    π
    3
    )
    1-tan2(α+
    π
    3
    )
    =
    2×
    3
    4
    1-
    9
    16
    =
    24
    7
    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，注意判断 α+
    π
    3
    的范围，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随机地在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内部取一个点P，满足AP≤1的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=lnsin（-2x+
    π
    3
    ）的单调递减区间为  （　　）
    A、（kπ+
    5π
    12
    ，kπ+
    2π
    3
    ]，k∈Z
    B、（kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    5π
    12
    ]，k∈Z
    C、（kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]，k∈Z
    D、[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    π
    6
    ），k∈Z

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、32B、16C、24D、48

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当
    sinθ
    tanθ
    ＞0时，角θ为第（　　）象限角．
    A、角θ为第二或第三象限角
    B、角θ为第三或第四象限角
    C、角θ为第一或第三象限角
    D、角θ为第一或第四象限角

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数Z=1+
    2i
    1-i
    ，则1+Z+Z2++Z2014为（　　）
    A、1+iB、1-iC、iD、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围是（　　）
    A、（-∞，
    2
    5
    ]
    B、[0，
    2
    5
    ]
    C、[-
    5
    2
    ，0）
    D、[0，
    5
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域
    x+y≥2
    x≤1
    y≤2
    上的一个动点，
    OA
    •
    OM
    则最大值为（　　）
    A、2B、0C、1D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
    （1）若点B（-
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求tan（
    θ
    2
    +
    π
    4
    ）的值；
    （2）若
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，四边形OACB的面积用Sθ表示，求Sθ+
    OA
    •
    OC
    的取值范围．

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