Question

在斜三角形△ABC中，三内角分别为A，B，C，下列结论正确的个数是（　　）
①A＞B?sinA＞sinB；
②A＞B?cosA＜cosB；
③A＞B?tanA＞tanB．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,余弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：令A=120°，B=10°，可得③不正确；利用正弦定理以及大角对大边可得②正确；利用正弦定理、同角三角函数的基本关系，分类讨论可得②正确，从而得出结论．

解答： 解：在斜三角形△ABC中，A，B，C∈（0°，180°）
令A=120°，B=10°，显然③不正确．
∵A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故①正确．
②A＞B?a＞b?sinA＞sinB＞0，当A为钝角时，B为锐角，cosA＜0，cosB＞0，cosA＜cosB成立；
当A为锐角时，利用同角三角函数的基本关系可得cosB＞cosA＞0，故②成立，
故选：C．

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系、正弦定理在解三角形中的应用，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属基础题．