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方程
x2
5-k
+
y2
k-3
=1
表示椭圆,则双曲线
x2
k-3
+
y2
k-5
=1
的焦点坐标为(  )
分析:根据椭圆的方程算出3<k<5且k≠4,从而得出双曲线中a2=k-3且b2=5-k,由此即可算出双曲线焦点坐标.
解答:解:∵方程
x2
5-k
+
y2
k-3
=1
表示椭圆,
5-k>0
k-3>0
5-k≠k-3
,解之得3<k<5且k≠4,
因此,双曲线
x2
k-3
+
y2
k-5
=1
化成
x2
k-3
-
y2
5-k
=1

可得c=
a2+b2
=
(k-3)+(5-k)
=
2

∴双曲线的焦点坐标为(±
2
,0).
故选:B
点评:本题给出椭圆、双曲线的方程中均含有参数k,求双曲线的焦点坐标.着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

方程 
x2
4-k
+
y2
k-1
=1
表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若1<k<4,则曲线C为椭圆;     
②若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
5
2
;   
④曲线C不可能表示圆的方程.
其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1
表示椭圆,则k的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)若方程
x2
5-K
+
y2
K-3
=1表示椭圆,则k的取值范围是
(3,4)∪(4,5)
(3,4)∪(4,5)

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科目:高中数学 来源: 题型:

方程
x2
3-k
+
y2
k-1
=1
表示双曲线的充要条件是
 

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