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    14．已知tanα、tanβ是方程7x2-8x+1=0的两个根，则tan（α+β）的值为$\frac{4}{3}$．

    分析 利用韦达定理，两角和的正切公式，求得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$ 的值．

    解答 解：∵tanα、tanβ是方程7x2-8x+1=0的两个根，∴tanα+tanβ=$\frac{8}{7}$，tanα•tanβ=$\frac{1}{7}$，
    则tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{8}{7}}{1-\frac{1}{7}}$=$\frac{4}{3}$，
    故答案为：$\frac{4}{3}$．

    点评 本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式的应用，属于基础题．

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    4．已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（　　）
    A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[-1，0]

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    5．已知函数f（x）=$\frac{4-x}{ax}$+lnx．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-$\frac{x}{a}$在区间（1，3）上不单调，求实数a的取值范围．

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    2．已知p：-x2+7x+8≥0，q：x2-2x+1-4m2≤0（m＞0）．
    （1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
    （2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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    9．已知函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数y=f（2x）-ln（x-1）的定义域为（　　）
    A．[1，2]B．（1，2]C．[1，8]D．（1，8]

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    19．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
    A．y=cosxB．y=-|x|+1C．y=2|x|D．$y={log_{\frac{1}{2}}}x$

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    6．已知点A（m，n）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上的动点，点B是圆C：（x-2）2+y2=1上的动点，当且仅当m=$\frac{3}{2}$时，|AB|取得最小值．
    （1）求抛物线方程；
    （2）已知等边三角形△ABC的三个顶点在抛物线M上，△ABC的重心Q落在双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{9{y}^{2}}{8}$=1上，求点Q坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，sin（A+B）=$\frac{{\sqrt{6}}}{9}$，则sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为[-1，+∞）．

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