Question

过点T（2，0）的直线交抛物线y²=4x于A、B两点.
（I）若直线l交y轴于点M，且当m变化时，求的值；
（II）设A、B在直线上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点的充要条件是n=－2.

Answer 1

（1）-1（2）同解析

（I）设
由

又

同理，由

（II）方法一：当m=0时，A（2，2），B（2，－），D（n，2），
E（n，－2）.
∵ABED为矩形，∴直线AE、BD的交点N的坐标为（
当

同理，对、进行类似计算也得（*）式
即n=－2时，N为定点（0，0）.
反之，当N为定点，则由（*）式等于0，得n=－2.
方法二：首先n=－2时，则D（－2，y₁），A（
 ①
 ②
①－②得


反之，若N为定点N（0，0），设此时
则
由D、N、B三点共线，  ③
同理E、N、A三点共线， ④
③+④得
即－16m+8m－4mn=0，m(n+2)=0.
故对任意的m都有n=－2.