Question

19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$，则f（8）=$\frac{3}{2}$，若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．

Answer 1

分析 将x=8代入函数的表达式，求出f（8）的值即可；画出函数f（x）的图象，结合图象求出a，b，c的范围，判断其大小即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$，
∴f（8）=$\frac{4}{8}$+1=$\frac{3}{2}$，
画出函数f（x）的图象，如图示：
，
若f′（b）＜0，则b＞4，
若f（a）=f（b）=c，则2＜a＜4，1＜c＜2，
故b＞a＞c，
故答案为：$\frac{3}{2}$，b＞a＞c．

点评 本题考查了求函数值问题，考查对数函数的性质以及数形结合思想，是一道中档题．