Question

15．设数列{a_n}的前n项和为S_n，定义$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$为数列a₁，a₂，…a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…a₁₀的“理想数”为220，那么数列2，a₁，a₂，…a₁₀的“理想数”为（　　）

• A． 202
• B． 220
• C． 222
• D． 440

Answer 1

分析 由题意可知：S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=2200，2，a₁，a₂，…a₁₀的“理想数”为$\frac{2+（2+{S}_{1}）+（2+{S}_{2}）+…+（2+{S}_{10}）}{11}$，代入即可求得结果．

解答 解：由条件可得$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{10}}{10}$=220，从而得S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=2200，
又因为数列2，a₁，a₂，…a₁₀的“理想数”为$\frac{2+（2+{S}_{1}）+（2+{S}_{2}）+…+（2+{S}_{10}）}{11}$，
=$\frac{2×11+（{S}_{1}+{S}_{2}+…{S}_{10}）}{11}$，
=$\frac{2×11+2200}{11}$，
=202，
故答案选：A．

点评 本题主要考查了数列的求和问题．考查了学生根据已知条件解决实际问题的能力，考查了学生的创造性的能力，属于中档题．