Question

20．已知直线l过点（3，1）且与直线x+y-1=0平行．
（1）求直线l的方程；
（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积．

Answer 1

分析 （1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直线l的方程；
（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，利用圆锥的体积公式，即可得出结论．

解答 解：（1）设直线方程为x+y+c=0，
代入（3，1），可得3+1+c=0，
所以c=-4，
所以直线l的方程为x+y-4=0；
（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，
所以体积为$\frac{1}{3}π•{4}^{2}•4$=$\frac{64}{3}π$．

点评 本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，考查旋转体体积的计算，属于中档题．