【题目】已知函数f（x）= 
x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：因为 
，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）…（2分）
由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，
故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞）； …
由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2
故函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，2）
（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2
由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值 
，
而f（0）=4，f（3）=1，
因为 
所以f（x）在[0，3]上的最大值为4，最小值为 
．
【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值 
，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减即可以解答此题．
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【题目】已知函数
，(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为M(
，－2)．
（1）求f(x)的解析式；
（2）将函数f(x)的图象向右平移
个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的
，纵坐标不变，得到y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的解析式．
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【题目】如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论
①AC⊥SB
②AB∥平面SCD
③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角
④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．
⑤二面角
的大小为
其中，正确结论的序号是________.
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【题目】已知幂函数
，且
在
上单调递增.
（1）求实数
的值，并写出相应的函数
的解析式；
（2）若
在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（3）试判断是否存在正数
，使函数
在区间
上的值域为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数f（x）=ax+ 
，其中函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．
（1）若a= 
，求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：1+ 
．
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【题目】甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 
，乙每次击中目标的概率为 
． （Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
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【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
加工零件x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y（分钟） | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（ ）
A.成正相关，其回归直线经过点（30，75）
B.成正相关，其回归直线经过点（30，76）
C.成负相关，其回归直线经过点（30，76）
D.成负相关，其回归直线经过点（30，75）
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
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【题目】已知函数f（x）= 
，其中a＞0且a≠1．若a= 
时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是；若f（x）的值域为[2，+∞），则实数a的取值范围是 ．
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