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    18．已知不等式x2-2x＞3-k2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为{k|k＞2，或k＜-2}．

    分析 由不等式x2-2x＞3-k2对一切实数x恒成立，利用△＜0，由此能求出实数k的取值范围．

    解答 解：∵不等式x2-2x＞3-k2对一切实数x恒成立，即：不等式x2-2x-3+k2＞0对一切实数x恒成立．
    ∴△=（-2）2-4（-3+k2）＜0，
    解得k＞2，或k＜-2．
    故答案为：{k|k＞2，或k＜-2}．

    点评 本题考查二元一次不等式的性质和应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．

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    8．已知f（x）=x${\;}^{2}+ax+sin（\frac{π}{2}x）$，x∈（0，1）．
    （1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；
    （2）当a=-2时，f（x）≥f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=px+$\frac{q}{x}$（实数p、q为常数），且满足f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）试判断函数f（x）在区间（0，$\frac{1}{2}}$]上的单调性，并用函数单调性定义证明；
    （3）当x∈（0，$\frac{1}{2}}$]时，函数f（x）≥2-m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知各项均为正数的数列{an}满足：an+12=tan2+（t-1）anan+1，其中n∈N*．
    （1）若a2-a1=8，a3=a，且数列{an}是唯一的．
    ①求a的值；
    ②设数列{bn}满足bn=$\frac{{n{a_n}}}{{4（2n+1）{2^n}}}$，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
    （2）若a2k+a2k-1+…+ak+1-（ak+ak-1+…+a1）=8，k∈N*，求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$+$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定义域是（　　）
    A．[0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，1）D．[0，1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知集合A={1，2}，B={6}，C={3，4，7}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（　　）
    A．3B．12C．24D．36

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（${\frac{π}{2}$，π），cosβ=$\frac{5}{13}$且β是第一象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设数列{an}的前n和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n2+2n（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
    （2）是否存在自然数n，使得S1+$\frac{S_2}{2}$+$\frac{S_3}{3}$+…+$\frac{S_n}{n}$+2n=1124？若存在，求出n的值； 若不存在，请说明理由；
    （3）设cn=$\frac{2}{{n（{{a_n}+7}）}}$（n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞$\frac{m}{32}$（m∈Z），对n∈N*恒成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
    （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn＜55的最大正整数n．

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