Question

【题目】设 ．有序数组 经m次变换后得到数组 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， ．
例如：有序数组 经1次变换后得到数组 ，即 ；经第2次变换后得到数组 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）求证： ，其中 1，2， ，n．（注：当 时， ， 1，2， ，n，则 ．）

Answer 1

【答案】
（1）

解：依题意，

经1次变换为： ，

经2次变换为： ，

经3次变换为： ，

所以 ．

（2）

下面用数学归纳法证明对 ， ，其中 ．

（i）当 时， ，其中 ，结论成立；

（ii）假设 时， ，其中 ．

则 时，

，

所以结论对 时也成立．

由（i）（ii）知， ， ，其中 ．

【解析】（1.）将i=1.2.3..依次代入 ，当i=3时可得到 .
（2.）用数学归纳法证明，变换规律为：前一次的第二个值通过变换法则b变换后成为下一次变换的第一个值。