Question

8．已知集合A={x|ax+2a+6＜0}，B={x|x＜0}，若B⊆（∁_RA），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 对a分类讨论，即可解出不等式ax+2a+6≥0，再利用B⊆（∁_RA），即可得出．

解答 解：由ax+2a+6≥0，a＞0时，x＞-$\frac{2a+6}{a}$，
可得∁_RA=$[-\frac{2a+6}{a}，+∞）$，不满足B⊆（∁_RA），舍去．
a=0时，ax+2a+6≥0，转化为6＞0恒成立，
可得∁_RA=R，满足B⊆（∁_RA），因此a=0．
a＜0时，ax+2a+6≥0，解得x≤-$\frac{2a+6}{a}$，
可得∁_RA=$（-∞，-\frac{2a+6}{a}]$，∵B⊆（∁_RA），∴-$\frac{2a+6}{a}$≥0，解得-3≤a＜0．
综上可得：实数a的取值范围是[-3，0]．

点评 本题考查了不等式的解法、集合之间的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．