Question

20．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，目标函数z=x+$\frac{1}{2}$y，则z的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+$\frac{1}{2}$y，得y=-2x+2z，
平移直线y=-2x+2z，
由图象知当直线y=-2x+2z经过点A时，直线y=-2x+2z的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），此时z=2+1=3，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用平移法是解决本题的关键．