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    5．已知x∈[0，π]，使sinx≥$\frac{1}{2}$的概率为$\frac{2}{3}$．

    分析 求出满足sinx≥$\frac{1}{2}$的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

    解答 解：由x∈[0，π]，sinx≥$\frac{1}{2}$，可得$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
    ∴所求概率为P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π}$=$\frac{2}{3}$，
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查的知识点是几何概型，计算出满足sinx≥$\frac{1}{2}$的区间宽度，是解答的关键．

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    15．在△ABC中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若a2-b2=$\frac{1}{2}$c2，则$\frac{2acosB}{c}$的值为$\frac{3}{2}$．

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    16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一部分图象如图所示，则（　　）
    A．f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1B．f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$）+2C．f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）+2D．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2

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    13．过抛物线y2=4x焦点F且倾斜角为60°的直线l在第一象限交抛物线于A，直线l与抛物线的准线交于B，则|AB|=8．

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    20．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，目标函数z=x+$\frac{1}{2}$y，则z的最大值为（　　）
    A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    10．已知函数f（x）=x2-2|x-a|．
    （1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；
    （2）若a=$\frac{1}{2}$，求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （3）当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．定义：若曲线τ由椭圆T1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和椭圆T2：$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（b＞c＞0）组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线τ为“猫眼曲线”．若“猫眼曲线”τ过点P（0，-$\sqrt{2}$），且a、b、c的公比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求“猫眼曲线”τ的方程；
    （2）任作斜率为k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线τ相交，且交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，设OM、ON的斜率分别是kOM、kON，求$\frac{{k}_{OM}}{{k}_{ON}}$的值；
    （3）若斜率为1的直线l交椭圆T1于点A、B，交椭圆T2于点C、D，且满足$\frac{|AB|}{|CD|}$=2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

    （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
    （Ⅱ）在选取的样本中，从高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若过点A（2，-2）和点B（5，0）的直线与过点P（2m，1）和点Q（-1，-m）的直线平行，则m的值为（　　）
    A．-1B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

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