在△ABC中.角A.B.C的所对边分别为a.b.c.若a2-b2=$\frac{1}{2}$c2.则$\frac{2acosB}{c}$的值为$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．在△ABC中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若a²-b²=$\frac{1}{2}$c²，则$\frac{2acosB}{c}$的值为$\frac{3}{2}$．

分析利用余弦定理化简即可得出．

解答解：∵a²-b²=$\frac{1}{2}$c²，
∴$\frac{2acosB}{c}$=$\frac{2a}{c}×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{3}{2}{c}^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．国内某知名大学有男生14000人，女生10000人．该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]）
男生平均每天运动的时间分布情况：

平均每天运动的时间	[0，0.5）	[0.5，1）	[1，1.5）	[1.5，2）	[2，2.5）	[2.5，3]
人数	2	12	23	18	10	x

女生平均每天运动的时间分布情况：

平均每天运动的时间	[0，0.5）	[0.5，1）	[1，1.5）	[1.5，2）	[2，2.5）	[2.5，3]
人数	5	12	18	10	3	y

（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；
（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

	运动达人	非运动达人	总计
男生
女生
总计

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．

扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是$\widehat{AB}$上的动点（含端点），若实数λ，μ满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OC}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ+μ的取值范围是（　　）

A．

[1，$\sqrt{2}$]

B．

[1，$\sqrt{3}$]

C．

[1，2]

D．

[1，$\sqrt{5}$]

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

3．设复数z满足z•（2+i）=10-5i，（i为虚数单位），则z的模为5．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

10．已知在△ABC中，a=4，b=3，c=$\sqrt{13}$，则角C的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

120°

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且$\sqrt{3}$（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）求A-B的大小；
（2）已知$\frac{π}{6}$＜B＜$\frac{π}{3}$，向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，cosA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinB），求|3$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{n}$|的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

7．