Question

10．已知sinα-cosα=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则tanα的值为（　　）

• A． 2或-2
• B． $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或2
• D． -$\frac{1}{2}$或-2

Answer 1

分析 利用sin²α+cos²α=1和同角三角函数基本关系式计算即可得出答案．

解答 解：由sinα-cosα=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sin²α+cos²α=1，
得5cos² α-$\sqrt{5}$cosα-2=0．
∴cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$或sinα=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{1}{2}$或tanα=2．
故选：C．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．