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    14．若集合A={1，2，3}和B及C={1，2，3，4，5}，且集合B满足A∩B=A和C∪B=C，则集合B的个数为4．

    分析 集合B满足A∩B=A，B中含有1，2，3元素．又C∪B=C，可得B⊆C，即可得出．

    解答 解：∵集合B满足A∩B=A，
    ∴B中含有1，2，3元素，又C∪B=C，
    ∴B⊆C，B={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4，5}，
    因此集合B的个数为4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    4．函数y=f（x）的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（　　）
    A．f′（1）＜f′（2）＜f（2）-f（1）B．f′（2）＜f′（1）＜f（2）-f（1）C．f′（2）＜f（2）-f（1）＜f′（1）D．f（2）-f（1）＜f′（1）＜f′（2）

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    5．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：
    ①f（x）在（-3，1）上是增函数；
    ②x=-1是f（x）的极小值点；
    ③f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数；
    ④x=2是f（x）的极小值点．
    其中真命题为②③（填写所有真命题的序号）．

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    2．若方程|2x-1|=a有两解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某商场的20件不同的商品中有$\frac{3}{4}$的商品是进口的，其余是国产的，在进口的商品中高端商品的比例为$\frac{1}{3}$，在国产的商品中高端商品的比例为$\frac{3}{5}$．
    （1）若从这20件商品中按分层（分三层：进口高端与进口非高端及国产）抽样的方法抽取4件，求抽取进口高端商品的件数；
    （2）在该批商品中随机抽取3件，求恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率；
    （3）若销售1件国产高端商品获利80元，国产非高端商品获利50元，若销售3件国产商品，共获利ξ元，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|，g（x）=-x．
    （1）解不等式f（x）＞g（x）；
    （2）对任意的实数x，不等式f（x）-2x≤2g（x）+m（m∈R）恒成立，求实数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．当tanα=3，求cos2α-3sinαcosα的值．

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    11．如图，设四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，A1C与底面垂直．过点C作平面与四棱柱的侧棱垂直且分别交AA1于点E，交BB1于点F，交DD1于点G．
    （1）求证：四边形EFCG为菱形；
    （2）设此四棱柱的底面为正方形，且AB=a，A1C=h，二面角A-BB1-C的大小等于60°，求$\frac{h}{a}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，正方形ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点E，F分别在直线AA1，BC上，若直线EF与棱C1D1相交，则|A1E|+|CF|的最小值是1．

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