Question

已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,三角函数中的恒等变换应用

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）利用三角函数的恒等变换，化简f（x），求出函数的单调递增区间；
（2）列出关于x、y变化的表格，根据表中数据，画出函数在一个周期的图象．

解答： 解：（1）∵f（x）=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

），
令2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
则kπ-

π

6

≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z；
∴函数f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

6

，

π

3

+kπ]，k∈Z；
（2）列表如下；

根据表中数据，建立平面直角坐标系，画出函数在一个周期的图象如下；
．

点评：本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了作图能力，是基础题．