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    如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状，使得A，B，C，D都落在抛物线上，点A，B关于抛物线的轴对称，且AB=2，抛物线的顶点到底边的距离是2，记CD=2t，梯形面积为S．
    （1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为y轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
    （2）求面积S关于t的函数解析式，并写出其定义域；
    （3）求面积S的最大值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题,函数解析式的求解及常用方法
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为y轴建立坐标系，设抛物线方程为：x2=-2py（p＞0），由此能求出外轮廓线所在抛物线的方程．
    （2）设C（x，y），则CD=2t，x=t，代入抛物线方程得y=-2t2，故梯形的高为2-2t2，由此能求出面积S关于t的函数解析式及其定义域．
    （3）S'=-2（t+1）（3t-1），由此利用导数性质能求出当t=
    1
    3
    时函数取得最大值，Smax=
    64
    27
    ．
    解答： 解：（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为y轴建立坐标系，
    设抛物线方程为：x2=-2py（p＞0），
    由图得抛物线过点（1，-2），
    代入x2=-2py（p＞0）求得p=
    1
    4
    ，
    ∴外轮廓线所在抛物线的方程：x2=-
    1
    2
    y    ．…（5分）
    （2）设C（x，y），∵CD=2t∴x=t，
    代入抛物线方程得y=-2t2，故梯形的高为2-2t2，
    ∴S=
    1
    2
    (2t+2)(2-2t2)    =-2t3-2t2+2t+2，…（9分）
    又由
    t＞0
    2-2t2＞0
    ，解得t∈（0，1），
    ∴其定义域为（0，1）．…（10分）
    （3）∵S=-2t3-2t2+2t+2，
    ∴S'=-2（t+1）（3t-1），
    令S'=0，解得t=
    1
    3
    ，（12分）
    当0＜t＜
    1
    3
    时S'＞0，∴函数在该区间递增，
    当
    1
    3
    ＜t＜1    时S'＜0，∴函数在该区间递减，…（14分）
    ∴当t=
    1
    3
    时函数取得最大值，Smax=
    64
    27
    ．…（16分）
    点评：本题考查抛物线方程的求法，考查函数解析式的求法，考查面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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    已知tanθ+
    1
    tanθ
    =2，则sinθ+cosθ等于（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、-
    		2
    D、±
    		2

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    已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0，且f（2）=1．
    （1）试判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （3）求函数f（x）在（0，4]的最大值；
    （4）求定义在（0，+∞）上的不等式f（3x-2）+f（x）≤4的解集．

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    已知定义在R的奇函数f（x）满足当x＞0时，f（x）=|2x-2|，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在图中的坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并找出函数的单调区间；
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    x=3+tcosα
    y=4+tsinα
    （t为参数，α为倾斜角），圆C的参数方程为
    x=1+2cosθ
    y=-1+2sinθ
    （θ为参数）．
    （1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率．
    （2）若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．

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    商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商业的发源地和商朝最早的建都地．华商始祖王亥最早在这里，商丘是华商之都，于2006年11月10日在商丘举办首届国际华商文化节，某花卉集团根据需要欲将如图所示一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
    （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
    （Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

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    已知函数f（x）=x+
    2
    x
    +alnx
    （1）若f（x）在x=1处取得极值．求a的值；
    （2）若f（x）在[1，2]上为减函数，求a的取值范围；
    （3）若g（x）=f（x）-x，当a＞0时，是否存在a使得g（x）在（0，e]上有最小值0，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    设A={-3，4}，B={x|x2-2ax+b=0}，B≠∅且B⊆A，求a、b．

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    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+sin2x-cos2x．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图．

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