Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝，.

（1）求sinC和b的值；

（2）求cos的值．

 

Answer 1

（1）sinC＝，b＝1；（2）.

【解析】

试题分析：（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1；（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin 的值．

【解析】
（1）在△ABC中，由cosA＝－，可得sinA＝，又由及a＝2，c＝，可得sinC＝.

由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0，

因为b＞0，故解得b＝1.所以sinC＝，b＝1 5分

（2）由cosA＝－，sinA＝，

得cos2A＝2cos2A－1＝－，

sin2A＝2sinAcosA＝－.

所以，cos＝cos2Acos－sin2Asin＝..............10分

考点：1.解三角形；2.三角函数中的恒等变换应用．