Question

2．对于函数f（x）的定义域中的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下的结论：①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；④$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．当f（x）=10^x时，上述结论正确的是①③（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

分析 利用指数函数的性质即可判断出．

解答 解：当f（x）=10^x时，如下的结论：
①f（x₁+x₂）=$1{0}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$1{0}^{{x}_{1}}•1{0}^{{x}_{2}}$=f（x₁）f（x₂），正确；
②f（x₁x₂）=$1{0}^{{x}_{1}{x}_{2}}$，f（x₁）+f（x₂）=$1{0}^{{x}_{1}}+1{0}^{{x}_{2}}$，f（x₁x₂）≠f（x₁）+f（x₂）；
③不妨设x₁＞x₂，则$1{0}^{{x}_{1}}$＞$1{0}^{{x}_{2}}$，则$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{1{0}^{{x}_{1}}-1{0}^{{x}_{2}}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，正确；
④由③可知：$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0不正确．
上述结论正确的是①③．
故答案为：①③．

点评 本题考查了指数函数的性质及其运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．