Question

7．命题p：{|0＜x＜1}；命题q：{x|ax²+ax-1＜0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 通过讨论a的范围，解不等式，求出x的范围，结合p是q的充分不必要条件，得到不等式，解出关于a的范围即可．

解答 解：关于命题q：a=0时：-1＜0，p是q的充分不必要条件，
a≠0时：只需a＞0，此时△＞0，
∴$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$＜x＜$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$，
若p是q的充分不必要条件，
则$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$≥1，解得：0＜a≤$\frac{1}{2}$，
综上：0≤a≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了充分必要条件，考查了二次函数的性质，是一道基础题．