Question

15．求下列函数的定义域：
（1）y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$；
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{a}（4x-3）}$（a＞0，且a≠1）．

Answer 1

分析 （1）由分式的分母不等于0，对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，然后对a分类求解对数不等式得答案．

解答 解：（1）由lg（x+1）-3≠0，得lg（x+1）≠3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1000}\end{array}\right.$，解得x＞-1且x≠999．
∴y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$的定义域为（-1，999）∪（999，+∞）；
（2）要使原函数有意义，则log_a（4x-3）≥0．
当0＜a＜1时，则0＜4x-3≤1，解得$\frac{3}{4}＜x≤1$；
当a＞1时，则4x-3≥1，解得x≥1．
当0＜a＜1时，函数y=$\sqrt{lo{g}_{a}（4x-3）}$的定义域为$（\frac{3}{4}，1]$；
当a＞1时，函数y=$\sqrt{lo{g}_{a}（4x-3）}$的定义域为[1，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，考查对数不等式的解法，是基础题．