Question

2．圆x²+y²-10x-10y=0和圆x²+y²-6x+2y-40=0的公共弦长是$4\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先把2个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．

解答 解：∵两圆为x²+y²-10x-10y=0①，x²+y²-6x+2y-40=0，②
②-①可得：4x+12y-40=0，
即x+3y-10=0．
∴两圆的公共弦所在直线的方程是x+3y-10=0，
∵x²+y²-10x-10y=0的圆心坐标为（5，5），半径为5$\sqrt{2}$，
∴圆心到公共弦的距离为d=$\frac{|5+15-10|}{\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}$，
∴AB=2$\sqrt{50-10}$=$4\sqrt{10}$．
故答案为：$4\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．