Question

11．已知命题p：复数$\frac{a+i}{1+i}$（a∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点在第二象限，命题q：曲线y=x²+（2a-3）•x+1与x轴没有交点．若“p∨q”为真，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• C． （-∞，-1）∪[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 分别判断出关于p，q的a的范围，从而求出“p∨q”为真时的a的范围即可．

解答 解：∵命题p：复数z=$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{1-a}{2}$i，
又∵z在复平面内所对应的点位于第二象限，
∴$\frac{a+1}{2}$＜0且$\frac{1-a}{2}$＞0，
解得：a＜-1，
∵命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴没有交点，
∴△=（2a-3）²-4＜0，解得：$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{5}{2}$，
“P∨Q”为真命题，
故选：B．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查考查复数知识，二次函数的性质，是一道基础题．