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    12．已知递增等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8．求等差数列{an}的通项公式和前n项和．

    分析 设递增等差数列{an}的公差为d＞0，前三项分别为a-d，a，a+d．由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{（a-d）+a+（a+d）=-3}\\{（a-d）a（a+d）=8}\end{array}\right.$，解得a，d，利用等差数列{an}的通项公式和前n项和公式即可得出．

    解答 解：设递增等差数列{an}的公差为d＞0，前三项分别为a-d，a，a+d．
    由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{（a-d）+a+（a+d）=-3}\\{（a-d）a（a+d）=8}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{d=3}\end{array}\right.$，
    ∴a1=-1-3=-4，
    ∴等差数列{an}的通项公式和前n项和=-4n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{11}{2}n$．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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