Question

17．已知集合A={x|ax²-bx+3=0，x∈R}，B={x|x²-（b-1）x+2a=0，x∈R}，若A∩B={1}，则A∪B=（　　）

• A． {1，2，3}
• B． {1，3}
• C． {1，2}
• D． {1}

Answer 1

分析 由题意把x=1代入两个方程，得到关于a，b的方程组，求解a，b的值，再代回原方程求得A，B，取并集得答案．

解答 解：∵A∩B={1}，
∴x=1是两方程的解，代入后，得
a-b+3=0，2a-b+2=0，
解得：a=1，b=4，代入原方程得
A={x|ax²-bx+3=0，x∈R}={x|（x-1）（x-3）=0，x∈R}={1，3}，
B={x丨x²-3x+2=0，x∈R}={x丨﹙x-1﹚﹙x-2﹚=0，x∈R}={1，2}，
∴AUB={1，2，3}．
故选：A．

点评 本题考查并集及其运算，考查了一元二次方程的解法，是基础题．