Question

数列{a_n}中，前n项和S_n=n²a_n且a₁=1，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1，可得

an

an-1

=

n-1

n+1

．利用a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

•…•

a2

a1

•a1即可得出．

解答： 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1，
化为

an

an-1

=

n-1

n+1

．
∴a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

•…•

a2

a1

•a1
=

n-1

n+1

•

n-2

n

•

n-3

n-1

•…•

2

4

×

1

3

×1=

2

n(n+1)

．
∴a_n=

2

n(n+1)

．
故答案为：

2

n(n+1)

．

点评：本题考查了利用“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”和“累乘求积”求数列的通项公式的方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．