Question

下列命题
①“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
②“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
③在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
④△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为直角三角形．
判断错误的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,等差数列与等比数列,简易逻辑

分析：可根据充分必要条件的定义，注意m=0，即可判断①；写出原命题的否命题，即可判断②；
运用等差数列的性质和充分必要条件的定义，可判断③；
由三角形的边角关系和正弦定理，即可判断．

解答： 解：①“am²＜bm²”可推出“a＜b”，但“a＜b”推不出“am²＜bm²”，比如m=0，故①对；
②“矩形的两条对角线相等”的否命题为“不是矩形的两条对角线不相等”，为假命题，故②错；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列?2B=A+C，A+B+C=180°，?B=60°，故③对；
④△ABC中，若sinA=sinB，则A=B，即a=b，则△ABC为等腰三角形，故④错．
故答案为：①③

点评：本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及真假、充分必要条件的判断、解三角形的知识，同时考查等差数列的性质，属于基础题．