Question

（1）求函数f（x）=x³+x²-x的单调区间．
（2）求函数f（x）=x³-12x的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：（1）求出导数，令大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间；
（2）求出导数，以及单调区间，由极值的定义，即可得到极大值和极小值．

解答： 解：（1）f′（x）=3x²+2x-1，
f′（x）＞0，得x＞

1

3

或x＜-1；
f′（x）＜0，得-1＜x＜

1

3

，
∴f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（

1

3

，+∞），
单调减区间为（-1，

1

3

）；
（2）f′（x）=3x²-12，
f′（x）＞0，得x＞2或x＜-2，
f′（x）＜0，的-2＜x＜2，
∴f（x）在x=2处取得极小值，且为8-24=-16；在x=-2处取得极大值，且为-8+24=16．

点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间、求极值，注意有两个增区间或减区间，用“和”或“，”，不要用“并”，本题是一道基础题．