Question

已知函数f（x）=-ax+lnx+2．
（1）当a=-2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a≤

1

2

时，讨论f（x）的单调性．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：（1）先求出函数的导数，再求出斜率和切点，从而求出函数的切线方程，（2）分别讨论当0＜a≤

1

2

时，当a≤0时的情况，从而求出函数的单调性．

解答： 解：∵f′（x）=-a+

1

x

，
（1）当a=-2时f′（1）=-1，又f（1）=0，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：
x+y-1=0；
（2）∵f（x）的定义域为（0，+∞）
∴当0＜a≤

1

2

时，
令f′（x）＞0解得：0＜x＜

1

a

，
令f′（x）＜0，解得：x＞

1

a

，
∴f（x）在（0，

1

a

）递增，在（

1

a

，+∞）递减，
当a≤0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增．

点评：本题考查了函数的切线方程，考查导数的应用，考查分类讨论思想，是一道基础题．