Question

已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，S_n为其前n项和，若S₃=-6，a₃是a₄与a₅的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2n+a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（II）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（I）∵数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，S₃=-6，a₃是a₄与a₅的等差中项．
∴

a1(1+q+q2)=-6 2a3=a4+a5

，即

a1(1+q+q2)=-6 2a1q2=a1q3+a1q4

，解得a₁=-2，q=-2．
∴an=(-2)n．
（II）b_n=2n+a_n=2n+（-2）ⁿ．
∴T_n=2（1+2+…+n）+[（-2）+（-2）²+…+（-2）ⁿ]
=2×

n(1+n)

2

+

-2[(-2)n-1]

-2-1

=n²+n-

2

3

-

1

3

•(-2)n+1．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．