Question

13．已知函数f（x）=ax³+x²（a∈R）在x=$-\frac{4}{3}$处取得极值，则a的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到f′（-$\frac{4}{3}$）=0，解出检验即可．

解答 解：∵f（x）=ax³+x²，
∴f′（x）=3ax²+2x，
∵f（x）在x=$-\frac{4}{3}$处取得极值，
∴f′（-$\frac{4}{3}$）=3•a•（-$\frac{4}{3}$）²+2•（-$\frac{4}{3}$）=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，经检验符合题意，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了导数的应用，考查函数的极值问题，是一道基础题．