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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2．

    分析 设$\overrightarrow{c}$=（x，y），根据向量数量积的垂直的等价条件，求出x，y满足的条件，结合|$\overrightarrow{c}$|的几何意义进行求解即可．

    解答 解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y），则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（1-x，-y），$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$=（-x，$\sqrt{3}$-y），
    ∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，
    ∴（1-x，-y）•（-x，$\sqrt{3}$-y）=0，
    即-x（1-x）-y（$\sqrt{3}$-y）=0
    即x2-x+y2-$\sqrt{3}$y=0，
    即（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=1，
    则圆心C（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
    则|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，则|$\overrightarrow{c}$|的几何意义是圆C上的点到原点的距离，
    则|OC|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1，
    则|$\overrightarrow{c}$|的最大值是|OC|+1=1+1=2，
    故答案为：2

    点评 本题主要考查数量积的应用，根据向量垂直的等价条件，利用数形结合是解决本题的关键．

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    （Ⅰ）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；
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    （1）是否存在点P，使△PF1F2的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列，若存在，求出实数c的值；若不存在，请说明理由；
    （2）当c=1时，A是椭圆C的左顶点，且M，N是椭圆C上的两个动点，|$\overrightarrow{AM}$-$\overrightarrow{AN}$|=|$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AN}$|，问直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标，否则说明理由．

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    （1）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）设函数g（x）=（x+1）f（x）-b（x-1）在[1，e]上有且只有一个零点，求实数b取值范围．

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    （1）求椭圆C的方程；
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