Question

17．已知实数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}\;\;x+y-1≥0\;\\ x-2y+2≥0\\ \;\;\;y≥mx\;\end{array}$且目标函数z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值是2，则实数m的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先求出目标函数取得最大值时对应的交点A的坐标，利用A也在直线y=mx上，进行求解即可．

解答 解：先作出可行域，
∵z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值是2，
∴作出z=$\frac{1}{2}$x+y=2的图象，则直线z=$\frac{1}{2}$x+y=2，与区域相交为A，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+y=2}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即A（1，$\frac{3}{2}$），
同时A也在y=mx，上，
则m=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，先求出目标函数取得最大值时对应的交点A的坐标是解决本题的关键．