Question

7．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，α]的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，则实数α的取值范围为[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．

Answer 1

分析 根据f（x）的值域，利用正弦函数的图象和性质，即可得出2α+$\frac{π}{6}$的取值范围，由此求出α的取值范围．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{6}$，α]时，函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，2α+$\frac{π}{6}$]；
由正弦函数的图象和性质知$\frac{π}{2}$≤2α+$\frac{π}{6}$≤$\frac{7π}{6}$，
解得α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．
故答案为：[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．