Question

2．若数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ•（3n-2），求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

分析 对n分类讨论，分组求和即可得出．

解答 解：∵a_n=（-1）ⁿ•（3n-2），
∴n=2k（k∈N^*）时，T_2k=（-1+4）+（-7+10）+…+[-3（2k-1）+2+3×2k-2]
=3k=$\frac{3n}{2}$．
n=2k-1（k∈N^*）时，T_2k-1=-1+（4-7）+（10-13）+…+[3（2k-3）-2-3×（2k-1）+2]
=-1-3×（k-1）=-3k+2=$\frac{1-3n}{2}$．
∴数列{a_n}的前n项和T_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3n}{2}，n=2k}\\{\frac{1-3n}{2}，n=2k-1}\end{array}\right.$，k∈N^*．

点评 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式及其前n项和公式、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．