Question

11．将函数f（x）=sin（x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据平移后的函数为偶函数求出φ的值，得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性得出f（x）的最小值．

解答 解：将函数f（x）向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得函数g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）=sin（x+φ-$\frac{π}{6}$），
∵g（x）关于y轴对称，∴φ$-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，即φ=$\frac{2π}{3}$+kπ．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$-\frac{π}{3}$．
∴f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）．
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]．
∴当x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最小值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了函数的图象变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．