Question

10．函数y=2cos²（x+$\frac{π}{4}$）-1的一个单调递减区间是（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 化简函数的解析式为 y=-sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的单调性求得它的减区间．

解答 解：对于函数y=2cos²（x+$\frac{π}{4}$）-1=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，可得此函数的单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
令k=0，可得函数的一个减区间为[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．
显然，在所给的4个选项中，只有D是该减区间的一个子集，
故选：D．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，属于基础题．