Question

6．设$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{t}$是非零向量，已知：命题p：$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{t}$，$\overrightarrow{n}$∥$\overrightarrow{t}$，则$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$；命题q：若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{t}$=0，$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{t}$=0则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，则下列命题中真命题是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． ￢p∨q

Answer 1

分析 根据向量共线的性质以及向量数量积的应用，判断pq的真假即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{t}$是非零向量，
∴若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{t}$，$\overrightarrow{n}$∥$\overrightarrow{t}$，则$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$；则命题p是真命题，
若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{t}$=0，$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{t}$=0，则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，不一定成立，
比如设$\overrightarrow{m}$=（1，0），$\overrightarrow{t}$=（0，1），$\overrightarrow{n}$=（2，0），满足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{t}$=0，$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{t}$=0，但$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2≠0，则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0不成立，
即命题q是假命题，
则p∨q为真命题．，p∧q为假命题．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都为假命题，
故选：A．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积的性质以及数量积的应用，比较基础．