Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2

2

，S_△ABC=2

3

，求a，c的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简已知条件，求出B的余弦函数值，即可求角B；
（Ⅱ）利用B的大小，以及余弦定理，列出关系式，通过S_△ABC=2

3

，列出a、c的方程组，从而求a，c的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵sin2B-sinB=0
∴sinB（2cosB-1）=0
∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，
∴sinB≠0，
∴cosB=

1

2

，
∴B=

π

3

．
（Ⅱ）由余弦定理以及b=2

2

，B=

π

3

，
可得：8=a²+c²-ac，
又S△ABC=2

3

∴

1

2

acsinB=2

3

，
∴ac=8---（10分）
由

ac=8 a2+c2-ac=8

解得 a=c=2

2

---（13分）

点评：本题考查二倍角公式以及余弦定理的应用，基本知识的考查．